Тема форума: «Про математику»

стоит ли так углубляться в детализации, не имеющие определенных целевых критериев (не направленных на некое практическое использование)?.. :)) мне кажется, или нужно делать более четкие утверждения или не спорить о словах и семантике чего бы то ни было (ведь буквально все познанное для нас имеет какое-то значение - семантику).

короче, предлагаю брэк в этом вопросе, до более четкого (не безграничного) утверждения.

LUCA, здесь можно обсуждать что угодно, если кажется, что это может быть кому-то полезно или есть желание высказать свое мнение. При этом созданы достаточные условия для предотвращения инсинуаций (в конечном счете просто это пресекаю, и всегда в этом вопросе учитываю мнения других), делающие корректное высказывание комфортным. И, конечно же, каждый может хранить молчание :) в том случае, если кажется продолжение обсуждения бесперспективным, и он не нашел достаточно деликатных слов, чтобы сформулировать эту мысль доброжелательно. Так что предлагаю вздохнуть свободно и улыбнуться :)

Вот сейчас выскажу свое понимание твоего предшествовавшего ответа для usr про различия предметных областей математики по семантическому или синтаксическому признаку. Мое мнение, что человек, оперирующий любым не бессмысленным для него понятием, тем самым уже имеет определенное значение для этого понятия или, что может характеризоваться семантически. Точно так же, он не может обойтись и без синтаксичеких условностей.

В твоем примере получилось полное редуцирование смысла личности и семантическим ты назвал то, что имеет, кроме условности, абстракции, т.е. субъективной основой понятия - еще и связь с какими-то признаками явлений в объективной реальности (то, о чем говорят как о "физическом смысле"). Таким образом семантика сводится к приданию символу, обозначающему понятие - лишь связь с объективной реальностью, что, на мой взгляд, является сужением понятия семантики - для использования в контексте существующей математики.

Но математика и ее контексты - не есть нечто незыблемое. Я вижу, что редуцирование личностного смысла происходит только потому, что пока носители понятий математики не достаточно осознали, что такое личный смысл. В этом происхождение моей настойчивости в таких вопросах :) При этом у большинства математиков  (и физиков) создается иллюзия существования понятий вне личностного смысле - как неких самостоятельных сущностей (не в таком явном виде, они бы такие сущности отрицали), но вот Пенроуз говорит о том, что суть природных явлений - это математика. В его работе Penrouz.djvu :

Необходимо было отыскать способ, который позволил бы отделять истину от предположений в математике, — некую формальную процедуру, применив которую можно было бы с уверенностью сказать, является данное математическое утверждение истинным или нет (возражение см. Метод Аристотеля и Истина, критерии истины). Пока эта задача должным образом не разрешена, вряд ли можно всерьез надеяться на успех в решении других, значительно более сложных, задач — тех, что касаются природы движущих миром сил, какие бы взаимоотношения эти самые силы с математической истиной ни связывали. Осознание того, что ключом к пониманию Вселенной является неопровержимая математика, является, пожалуй, первым из важнейших прорывов в науке вообще. О математических истинах самого разного рода догадывались еще древние египтяне и вавилоняне, однако первый камень в фундамент математического понимания...
... людей впервые появилась возможность формулировать достоверные и заведомо неопровержимые утверждения — утверждения, истинность которых не вызывает сомнений и сегодня, несмотря на то что наука с тех времен шагнула далеко вперед. Людям впервые приоткрылась поистине вневременная природа математики.
Что же это такое — математическое доказательство? В математике доказательством называют безупречное рассуждение, использующее лишь приемы чистой логики (чистой логики не существует. Логика - аксиоматическая формализация найденных в природе закономерностей и взаимосвязей) позволяющее сделать однозначный вывод о справедливости того или иного математического утверждения на основании справедливости каких-либо других математических утверждений, либо заранее установленной аналогичным образом, либо не требующей доказательства вовсе (особые элементарные утверждения, истинность которых, по общему мнению, самоочевидна, называются аксиомами). Доказанное математическое утверждение принято называть теоремой. Вот тут я его не понимаю: есть ведь и просто высказанные, но не доказанные теоремы.
... Объективные математические понятия следует представлять как вневременные объекты; не нужно думать, будто их существование начинается в тот момент, как только они в том или ином виде возникают в человеческом воображении.
... Таким образом, математическое существование отличается не только от существования физического, но и от того существования, которым способно наделить объект наше сознательное восприятие. Тем не менее оно явно связано с двумя последними формами существования — т. е. с физическим и ментальным существованием связь - вполне физическое понятие, что имеет в виду здесь Пенроуз? — причем соответствующие связи настолько же фундаментальны, насколько и загадочны.
Рис. 1.3. Три «мира» — платоновский математический, физический и ментальный — и три связывающие их фундаментальные загадки...
... Итак, согласно изображенной на рис. 1.3 схеме, весь физический мир управляется математическими законами. В последующих главах книги мы увидим, что имеются веские (хоть и неполные) свидетельства в поддержку такой точки зрения. Если верить этим свидетельствам, то приходится признать, что все, существующее в физической Вселенной, вплоть до самых мельчайших мелочей, и в самом деле управляется точными математическими принципами — может быть, уравнениями. Тут я просто тихо балдею....
...Если это так, то и наши с вами физические действия целиком и полностью подчинены такому всеобщему математическому контролю, хотя «контроль» этот все же допускает определенную случайность в поведении, управляемую строгими вероятностными принципами.
Многие люди от таких предположений начинают чувствовать себя очень неуютно; у меня и у самого, признаться, эти мысли вызывают некоторое беспокойство.
... Возможно, в некотором смысле три мира вовсе не являются отдельными сущностями, но лишь отражают различные аспекты некоей более фундаментальной ИСТИНЫ (выделил я), описывающей мир, как целое, — истины, о которой в настоящее время мы не имеем ни малейшего понятия. - чистая мистика....
.................
Оказывается даже, что на экране имеются области, не достижимые для частиц, испускаемых источником, несмотря на тот факт, что частицы могли вполне успешно попадать в эти области, когда была открыта лишь одна из щелей! Хотя пятна появляются на экране по одному в локализованных положениях и хотя каждой встрече частицы с экраном можно сопоставить определенный акт испускания частицы источником, поведение частицы между источником и экраном, включая неоднозначность, связанную с наличием двух щелей в барьере, подобно поведению волны, при котором волна-частица при столкновении с экраном чувствует сразу обе щели. Более того (и это особенно важно для наших непосредственных целей), расстояние между полосами на экране соответствует длине волны Л нашей волны-частицы, связанной с импульсом частиц р прежней формулой ХХХХ.
Всё это вполне возможно, скажет трезвомыслящий скептик, но это еще не заставляет нас проводить такое абсурдно выглядящее отождествление энергии-импульса с каким-то оператором! Да, именно так и хочется сказать: оператор - лишь формализм для описания явления в определенных его рамках, а не тождество с явлением.
Конечно, не заставляет, но должны ли мы отворачиваться от чуда, когда оно является нам?! В чем же состоит это чудо? Чудом является то, что эта кажущаяся абсурдность экспериментального факта (волны оказываются частицами, а частицы — волнами) может быть приведена в систему с помощью красивого математического формализма, в котором импульс действительно отождествляется с «дифференцированием по координате», а энергия — с «дифференцированием по времени».

:))

Лука, а почему тогда:

>>> Обращу внимание - НЕ ФУНКЦИИИ, от переменной x, а только слова и не более того, для которых сумма и произведения вводились чисто синтаксически и доказывалось, что многочлены образуют кольца

Господин Ван-дер-Варден выбрал именно это выражение, а не какой-то другой набор буковок. Ну раз всё равнозначно по смыслу?

Эммм... Не знаю, уместно ли, но большое тебе спасибо за твои сообщения и то, что находишь время.

Лука, я не об этом. Я как раз-таки о фразе "в частности, задание сложения и умножения выражений, называемых многочленами" Я именно об этой якобы безучастно выделенной частности.

Если дать на выбор семь "выражений":

1. asdsad+dsd+dsda+sdds+sds+
2. dgdsgsd*fdsfsdf
3. (a+b)*c
4. a+b+b+a-b-b-b-a-b-b-b-a-b-b-b-a*c*2*2*2*2-c
5. ...
6. ...
7. ...
   

То смело можно утверждать, что господин Ван-дер-Варден предпочтёт якобы не имеющий для него смысла набор из буковок "(a+b)*c" (3) для своего учебника.

Так вот, теперь вопрос: с чего вдруг я столь хорошо осведомлён о том, что выберет господин Ван-дер-Варден, если все наборы буковок, если угодно "символических конструкций" (?абстрактных?), для математика равнозначны?

Ведь ты утверждаешь что: "О чём говорит данная цитата? Прежде всего о том, что математики не заморачиваются каким-то личным смыслом. Они предельно упрощают ситуацию - разделяют чисто символические конструкции и абстрактные конструкции."

Но тогда у меня не было бы никаких шансов узнать о предпочтениях господина математика Ван-дер-Вардена :)

>>> Взаимный порядок букв как раз играет роль и является синтаксическим свойством

Я не об этом. Я о том, почему из двух выражений:

1. (a+b)*c
2. a+b+b+a-b-b-b-a-b-b-b-a-b-b-b-a*c*2*2*2*2-c

А они оба составлены корректно  Ван-дер-Варден для своего учебника выбирает первое. :)

Ведь ты утверждаешь что: "О чём говорит данная цитата? Прежде всего о том, что математики не заморачиваются каким-то личным смыслом."

Я имею основания утверждать, что равно как в случае "(a+b)*c" так и с выше приведённым тобой выражением, сам выбор для анализа того или иного выражения и демонстрации его в учебнике обусловлены Личным Смыслом :)